Mediāna ir centrālās pozīcijas statistika, kas sadala sadalījumu divās daļās, tas ir, vienā pusē atstāj tādu pašu vērtību skaitu kā otrā.
Lai aprēķinātu mediānu, ir svarīgi, lai dati būtu sakārtoti no augstākā līdz zemākajam vai otrādi - no zemākā līdz augstākajam. Tas ir, viņiem ir pasūtījums.
Mediāna kopā ar vidējo un dispersiju ir ļoti ilustratīva sadalījuma statistika. Atšķirībā no vidējā, kuru var novirzīt uz vienu vai otru pusi, atkarībā no sadalījuma mediāna vienmēr atrodas tā centrā. Starp citu, sadalījuma forma ir pazīstama kā kurtosis. Ar kurtosis mēs varam redzēt, kur izplatība virzās. Skatīt kurtosis
Centrālās tendences mērījumiMediānas formula
Kad mediāna ir definēta, mēs turpināsim to aprēķināt. Lai to izdarītu, mums būs nepieciešama formula.
Formula nedos mums mediānas vērtību, ko tā mums dos, ir pozīcija, kurā tā atrodas datu kopā. Šajā ziņā mums jāņem vērā, ja kopējais mūsu rīcībā esošo datu vai novērojumu skaits (n) ir pāra vai nepāra. Tātad vidējā formula ir:
- Kad novērojumu skaits ir vienāds:
Mediāna = (n + 1) / 2 → Novērojumu vidējā vērtība
- Ja novērojumu skaits ir nepāra:
Mediāna = (n + 1) / 2 → Novērojuma vērtība
Tas ir, ja mums ir 50 dati, kas vēlams sakārtot no mazākajiem līdz lielākajiem, mediāna būtu novērojuma skaitlī 25,5. Tas ir rezultāts, piemērojot formulu vienmērīgai datu kopai (50 ir pāra skaitlis) un dalot ar 2. Rezultāts ir 25,5, jo mēs dalām ar 50 + 1. Mediāna būs vidējā no 25. līdz 26. novērojumam.
Nākamajā sadaļā mēs to redzēsim sīkāk, ar vizuāliem piemēriem.
Mediānas aprēķināšanas piemērs
Iedomāsimies, ka mums ir šādi dati:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Pirmkārt, mēs tos pasūtām no mazākajiem līdz lielākajiem ar šādām iespējām:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Nu, vidējā vērtība, kā norāda formula, ir tā, kas vienā pusē atstāj tādu pašu vērtību daudzumu kā otrā. Cik mums ir novērojumu? 9 novērojumi. Mēs aprēķinām pozīciju ar atbilstošo vidējo formulu.
Mediāna = 9 + 1/2 = 5
Ko nozīmē šis 5? Tas mums saka, ka vidējā vērtība ir atrodama novērojumā, kura pozīcija ir piektā.
Tāpēc šo datu mediāna būtu skaitlis 10, jo tas atrodas piektajā pozīcijā. Turklāt mēs varam pārbaudīt, kā gan pa kreisi no 5 ir 4 vērtības (2, 4, 6 un 8), gan pa labi no 10 ir citas 4 vērtības (12, 14, 16 un 18) .
Vēl viens mediānas piemērs
Tagad iedomāsimies, ka mums ir šādi skaitļi:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Ja mēs tos pasūtīsim, mums būs šādas iespējas:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Šajā gadījumā novērojumu skaits ir vienmērīgs. Tāpēc, lai ņemtu vērā apsvērumus par novērojumu skaitu pat. Šī formula mums saka:
Mediāna = 8 + 1/2 = 4,5
Protams, jūs domājat, kāda ir pozīcija 4.5? Vai nu tas atrodas 4. pozīcijā, vai 5. pozīcijā, bet 4,5 nepastāv. Mēs darīsim vidējo vērtību, kas atrodas 4. un 5. pozīcijā. Šie skaitļi ir 4 un 6. Vidējais rādītājs starp šiem diviem skaitļiem ir 5 ((4 + 6) / 2).
Tāpēc vidējā vērtība būtu 5. Skaitlis 5 (mēs to iedomājamies) kreisajā pusē (1, 2, 2 un 4) atstātu tādu pašu novērojumu skaitu kā labajā pusē (6, 8, 9 un 9).
Vidējais aritmētiskais