Markovica modelis ir modelis, kura mērķis ir atrast optimālu ieguldījumu portfeli katram ieguldītājam rentabilitātes un riska ziņā. Tas, izdarot piemērotu aktīvu izvēli, kas veido minēto portfeli.
Mēs varam nebaidoties kļūdīties, ka Markovica modelis pārstāvēja pirms un pēc investīciju vēsturē. Pirms 1952. gada visi investori aprēķinus un stratēģijas pamatoja ar ideju par ieguldījumu maksimālu atdevi. Tas ir, izvēloties ieguldījumu veikšanu vai nē, viņi atbildēja uz jautājumu: kurš ieguldījums man rada vislielāko ienesīgumu?
Protams, nesen Čikāgas universitātes absolvents un doktora grāda ieguvējs Harijs Markovics saprata, ka ir jāatbild uz citu jautājumu. Jautājums, bez kura pirmajam nebūtu jēgas. Kāds risks ir katram ieguldījumam? Acīmredzot, neatkarīgi no tā, cik aktīvu var radīt aktīvs vai to grupa, ja ir liela varbūtība zaudēt visu mūsu naudu vai lielu tās daļu, kāda jēga no tā, ka gaidītā atdeve ir ļoti augsta?
Tātad 1952. gadā Markovics publicēja Finanšu žurnālā rakstu ar nosaukumu Portfeļa atlase. Tajā viņš ne tikai paskaidroja, cik svarīgi ir ņemt vērā rentabilitāti, kā arī risku, bet arī uzsvēra diversifikācijas samazinošo ietekmi uz pēdējo.
Portfeļa veidošanas teorija
Portfeļa veidošanas teoriju veido trīs posmi:
Vai esat gatavs ieguldīt tirgos?
Viens no lielākajiem brokeriem pasaulē, eToro, padarījis ieguldījumus finanšu tirgos pieejamāku. Tagad ikviens var ieguldīt akcijās vai iegādāties akciju daļas ar 0% komisijas maksu. Sāciet ieguldīt tūlīt ar depozītu tikai 200 USD. Atcerieties, ka ir svarīgi apmācīt ieguldījumus, taču, protams, šodien to var izdarīt ikviens.
Jūsu kapitāls ir apdraudēts. Var tikt piemērotas citas maksas. Lai iegūtu vairāk informācijas, apmeklējiet stock.eToro.com
Es gribu ieguldīt kopā ar Etoro- Efektīvu portfeļu kopas noteikšana.
- Investora attieksmes noteikšana pret risku.
- Nosakiet optimālo portfeli.
Un to atbalsta arī šādi sākuma pieņēmumi:
- Portfeļa rentabilitāti nosaka tā matemātiskā vai vidējā cerība.
- Portfeļa risku mēra ar svārstīgumu (saskaņā ar dispersiju vai standartnovirzi).
- Investors vienmēr dod priekšroku portfelim ar visaugstāko rentabilitāti un zemāko risku. Skatīt saistību rentabilitāti, risku un likviditāti.
Efektīvu portfeļu kopas noteikšana
Efektīvs portfelis ir portfelis, kas piedāvā vismazāko risku sagaidāmajai atdeves vērtībai. Izmantojot šo diagrammu, mēs to redzēsim skaidrāk:
Kā redzat, pie efektīvas robežas katrs portfelis samazina risku attiecībā uz konkrētu atdevi. Tāpēc, lai palielinātu rentabilitāti, mums obligāti jāpalielina risks.
Kā mēs atrodam efektīvu robežu?
Efektīva robeža tiek atrasta, maksimizējot šādu matemātisko problēmu:
Ievērojot šādus ierobežojumus:
- Parametriskais ierobežojums
Katras portfeļa vērtības svērumu summai, kas reizināta ar tās kovariāciju, jābūt vienādai ar aplēsto portfeļa dispersiju. Katrai V * vērtībai mums būs atšķirīgs portfeļa sastāvs.
- Budžeta ierobežojums
Katra portfeļa vērtības kopējā summa nevar būt lielāka par 1. Tas nozīmē, ka, ja mums ir 10 000 eiro, mēs akcijās varam nopirkt ne vairāk kā 10 000 eiro, mēs nevaram nopirkt vairāk kā 100% no mūsu rīcībā esošās naudas . Summa ir 1, jo% vietā mēs strādāsim tikpat daudz kā viens.
- Negatīvisma stāvoklis
Mēs nevaram pārdot īsās pozīcijas, tāpēc portfeļa svars nevar būt negatīvs. Tad tie būs lielāki vai vienādi ar nulli.
Investora attieksmes pret risku noteikšana
Investora attieksme pret risku būs atkarīga no viņa vienaldzības līkņu kartes. Tas ir, līkņu kopums, kas atspoguļo ieguldītāja vēlmes. Tādējādi katram ieguldītājam būs atšķirīga nepatika pret risku un katram riska līmenim, kuru viņš ir gatavs uzņemties, viņš prasīs noteiktu atdevi.
Jo augstāka ir līkne, jo lielāku gandarījumu tas sagādās investoram. Attiecībā uz to pašu riska līmeni augšējā līkne piedāvās vairāk peļņas. Tāpat jebkurš tās pašas līknes punkts atspoguļo vienādu apmierinātību atbilstoši ieguldītāja vēlmēm.
Optimālā portfeļa noteikšana
Investora optimālo portfeli nosaka pieskares punkts starp vienu no ieguldītāja vienaldzības līknēm un efektīvo robežu. Līknes, kas atrodas zem šī punkta, sniegs mazāku gandarījumu, un tās, kas atrodas virs šī punkta, nav iespējamas.
Tā kā tā ir sarežģīta un darbietilpīga matemātiska problēma, mēs neapspriedīsim analītiskās risināšanas metodi. Mēs izmantosim tehnoloģiju priekšrocības, lai, izmantojot Excel, tās atrisinātu daudz intuitīvākā veidā. Tālāk mēs redzēsim piemēru:
Pieņemsim, ka mēs esam pieņemti darbā par kapitāla pārvaldības firmas konsultantiem. Investīciju direktors mums uztic klienta pieprasījumu. Klients mums saka, ka vēlas ieguldīt tikai Repsol un Inditex. Viņš nevēlas ieguldīt ne obligācijās, ne Telefónica, ne Santander, ne kādā citā aktīvā. Tikai Repsol un Inditex. Kā Markowitz modeļa eksperti, saskaņā ar šo aktīvu attīstību mēs jums pateiksim, kādu daļu no tiem vajadzētu iegādāties.
Lai to izdarītu, mēs iegūstam vēsturisko informāciju par abiem vērtspapīriem. Kad tas būs izdarīts, mēs veiksim nepieciešamos aprēķinus, lai iegūtu iepriekš sniegto grafiku. Tajā mums ir investīciju iespēju kopums. Šim nolūkam mēs esam ļoti vienkārši atrisinājuši šo tabulu:
| Repsol | Inditex | Risks | Rentabilitāte |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabulā parādīts portfeļa rentabilitāte un risks atkarībā no tā, kādu daļu mēs nopērkam katram aktīvam. Efektīvi portfeļi ir tie, kuru Repsol svars ir 50% vai vairāk. Kāpēc? Jo, ja mēs mazāk ieguldām Repsol un vairāk Inditex, mēs samazinām rentabilitāti un palielinām risku.
Kad šis aprēķins ir veikts, mēs turpināsim pētīt ieguldītāja vēlmes. Vienkāršības labad pieņemsim, ka jūs esat ļoti izvairīgs no riska un vēlaties portfeli, kurā ir pēc iespējas mazāks risks. Tad atbilstoši šīm vēlmēm mēs dosimies uz trešo posmu, kur mēs izvēlēsimies optimālo portfeli, kas atradīsies dzeltenajā punktā (minimālās dispersijas portfelis).
Matemātiskais modelisFinanšu aktīvu novērtēšanas modelis (CAPM)