Brīvības pakāpes ir datu kopas novērojumu skaita kombinācija, kas mainās nejauši un neatkarīgi, atskaitot novērojumus, kas ir atkarīgi no šīm patvaļīgajām vērtībām.
Citiem vārdiem sakot, brīvības pakāpes ir tīri brīvu novērojumu skaits (kas var atšķirties), kad mēs novērtējam parametrus.
Mēs galvenokārt nošķir statistiku, kas izmanto populāciju un izlases parametrus, lai uzzinātu viņu brīvības pakāpes. Mēs apspriežam atšķirības starp vidējo un standartnovirzi, kad parametri ir populācija vai paraugs:
Populācija un izlases parametri
- Iedzīvotāju parametri:
Tā kā populācijās mēs nezinām visas vērtības, brīvības pakāpes būs visi iedzīvotāju elementi: N.
Abi statistikas dati ļauj visiem kopas novērojumiem būt nejaušiem, un tāpēc katru reizi, kad mēs novērtēsim statistiku, mēs iegūsim atšķirīgus rezultātus. Tad novērojumi, kuriem ir pilnas tiesības mainīties, ir visi kopas novērojumi. Citiem vārdiem sakot, šajā gadījumā brīvības pakāpes ir visi populācijas elementi: N. Šī iemesla dēļ mēs abus statistikas datus dalām ar kopējo populācijas lielumu (N).
- Parametra paraugi (aplēses):
Paraugos mēs zinām visas vērtības.
Mēs diferencējam populācijas lielumu (N) ar izlases lielumu (n).
Tā kā mēs zinām visas izlases vērtības, mums nav problēmu aprēķināt vidējo, jo tas ļauj visiem kopas novērojumiem būt nejaušiem.
Standarta novirzes gadījumā mēs uzliekam ierobežojumu brīvības pakāpēm: visi parauga elementi (n) un mēs atņemam 1 elementu.
Bet … Kāpēc no izlases (n) mēs atņemam tikai 1, nevis 5 vai 10 elementus?
Jo vairāk elementu mēs atņemsim, tas nozīmē, ka jo vairāk informācijas par parauga parametru, šajā gadījumā, ir standartnovirze.
Jo vairāk informācijas mums ir, jo mazāk brīvības (brīvības pakāpes) izlases novērojumiem jāņem nejaušas vērtības. Jo vairāk elementu mēs atņemsim no izlases, jo vairāk ierobežojumu mēs uzliksim un jo mazāk izlases parametram būs brīvības pakāpes.
Piemērs
Mēs pieņemam, ka dodamies uz Andoru, lai redzētu Pasaules kausa finālturnīru slēpošanā, jo mums ļoti patīk kalnu slēpošana. Līdzi ņemam karti, kurā ir norādīts, kur atrodas dažādas disciplīnas, un dažu dalībnieku vārds, bet katra dalībnieka starta numurs nav norādīts. Katru reizi, kad viņi saka konkurenta vārdu, mēs ieskrambājam viņu vārdu. Tā kā konkurentu saraksts ir ierobežots, pienāks brīdis, kad mēs zināsim konkurenta vārdu, pirms viņi to paziņos runātājiem.
Mēs analizējam hroniku no matemātiskā viedokļa:
- Izlases lielums (n), jo tie mums norāda tikai dažu dalībnieku vārdus.
- Katrs dalībnieks var startēt nejauši, secībai nav nozīmes un tā vairs nevar sacensties (kombinācijas bez atkārtojumiem).
- Pēdējais dalībnieks būs zināms elements (n-1). Tad visi pārējie dalībnieki var nejauši iznākt, izņemot pēdējo, kuru mēs droši zinām.
Izlasiet brīvības pakāpju piemēru