Montijas zāles problēma ir varbūtības problēma, kuru iedvesmojusi amerikāņu televīzijas programma Let’s Make a Deal.
Nosaukumu iedvesmojusi persona, kas iepazīstināja ar programmu: Monty Hall.
Šī programma tika pārraidīta laikā no 1963. līdz 1986. gadam.
Montijas zāles problēmas izklāsts
Montijas zāles problēmā dalībniekam tiek piedāvātas trīs durvis ar iespēju izvēlēties vienu no tām. Ņemot vērā jūsu izvēli, jūs varētu laimēt balvu, kas paslēpta aiz durvīm. Tāpēc aiz katrām durvīm ir atalgojums, vienās durvīs ir transportlīdzeklis, bet pārējās divās - kaza.
Pēc tam, kad dalībnieks izvēlas durvis, moderators vai raidījumu vadītājs paver vienu no pārējām divām atlikušajām durvīm. Tā kā moderators zina, kas atrodas aiz katrām durvīm, viņš atver tādas, kas paslēpj kazu un parāda to dalībniekam.
Pēc tam jums tiek dotas divas iespējas: 1) paturēt izvēlētās durvis vai 2) mainīt sākotnējo izvēli.
Visbeidzot, rodas jautājums, vai dalībniekam ir labāk mainīt vai saglabāt savu izvēli?
Montijas zāles problēmas risinājums
Vienkāršākais Montijas zāles problēmas risinājums ir intuitīvs. Varbūtība, ka balvā tiek izvēlētas durvis ar transportlīdzekli, ir 1 no 3 (⅓). Tikmēr zaudēšanas iespējas ir ⅔.
Tas ir, ja saglabājat sākotnējo izvēli, saglabājat veiksmes varbūtību. No otras puses, ja maināt savu izvēli, varbūtība uzvarēt transportlīdzekli palielinās līdz ⅔.
Tāpēc Montijas zāles problēma parāda, ka dalībniekam ir jāmaina izvēle, lai palielinātu iespējas izvēlēties automašīnu.
Šo situāciju var redzēt nākamajā koku diagrammā. Kopējā varbūtība tiek atrasta, reizinot katra segmenta varbūtību. Tāpat beigās tiek pievienotas varbūtības trāpīt vai nesist, mainot durvis. Piemēram, kad balva ir uz 1. durvīm un mēs izvēlamies citu (2 vai 3), abos gadījumos to iegūst, mainot opciju. Tāpēc, kļūdoties pirmajā reizē (kas ir visticamākais variants), palielinās jūsu izredzes uzvarēt, mainot savu izvēli. Tikmēr, ja izvēlaties saglabāt sākotnējo variantu, izredzes uz uzvaru ir tādas pašas kā sākumā: ⅓.
Ir arī precīzākas matemātiskās un statistiskās metodes, kas parāda, ka šis rezultāts ir spēkā. Tas tā ir pat tad, ja eksperimentu atkārto, palielinot vārtu skaitu.
Kāpēc mēs varam domāt, ka pirmā varianta saglabāšana ir pareizā atbilde?
Daži iemesli, kāpēc daži cilvēki neizvēlas labāko risinājumu, ir:
- Viņi novērš, ka notikumi nav neatkarīgi: Tas notiek pieejas interpretācijas neveiksmes dēļ. Šajā gadījumā netiek ņemts vērā, ka moderatora darbība durvju atvēršanai ir atkarīga no dalībnieka sākotnējās izvēles.
- Nepareiza varbūtību piešķiršana: Moderatora darbība maina sākotnējos koeficientus. Pēc durvju atvēršanas šīm durvīm ir 0 iespēju saturēt transportlīdzekli. Tāpēc tagad dalībniekam ir 50% iespēja izvēlēties automašīnu vai kazu uz atlikušajām durvīm.