Kombinatorika ar atkārtošanos ir dažādas kopas, kuras var veidot ar «n» elementiem, kurus izvēlas no x x, ļaujot tos atkārtot. Katram komplektam ir jāatšķiras no iepriekšējā vismaz vienā no tā elementiem (secībai nav nozīmes).
Kombinatoriku ar atkārtošanu parasti izmanto statistikā un matemātikā. Tas atbilst daudzām reālās dzīves situācijām un ir samērā vienkārši pielietojams.
Iedomāsimies, ka mēs atrodamies vīna darītavā, kurā ir 7 vīna šķirnes. Mēs vēlamies izvēlēties 3 no tā šķirnēm, spējot izvēlēties starp sarkanu, sārtu, baltu, īpašu sarkanu, īpašu sārtu, īpašu baltu un augļu. Tā kā notikumi nav savstarpēji izslēdzoši, mūsu atlasē mēs varam atkārtot jebkuru no elementiem. Šajā gadījumā un sniedzot dažus piemērus, mēs varam izvēlēties sarkanu, sarkanu un īpašu rozā vai rozā, rozā un sarkanu vai baltu, baltu un rozā krāsu.
Tāpēc kombinatoriskais ar atkārtošanu mums paskaidro, kā veidot vai sagrupēt ierobežotu datu / novērojumu daudzumu noteikta daudzuma grupās, spējot atkārtot dažus tā elementus. Šī ir galvenā atšķirība starp kombinatorisko ar atkārtojumu (elementus var atkārtot katrā atlasē) un kombinatorisko bez atkārtojuma (katrā atlasē nevar atkārtot nevienu elementu)
Kā aprēķināt kombinatoriku ar atkārtojumu?
Kombinatorikas aprēķināšanas formula ar atkārtojumu ir šāda:
n = Kopējie novērojumi
x = Atlasīto vienumu skaits
Kombinatorisks piemērs ar atkārtošanos
Iedomāsimies, ka esam maiznīcā ar 10 dažādu kūku izvēli. Mēs vēlamies izvēlēties 6 kūkas, cik kombinācijas ar dažādiem atkārtojumiem mēs varētu izveidot?
Pirmkārt, mēs identificējam kopējos elementus, kas šajā gadījumā ir 10 kūkas. Tāpēc mums jau ir n (n = 10). Tā kā mēs vēlamies izvēlēties 6 kūkas no 10 iespējamām, mūsu x būs 6 (x = 6). Zinot to, mums jāpielieto tikai formula.
Lai aprēķinātu skaitītāju, mums jāaprēķina koeficients 15, kas būtu 15 * 14 * 13… * 1, un saucējā mums koeficients 6 (6 * 5 * 4… * 1) reizināts ar faktoriālu no 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Mūsu rezultāts būtu:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Mēs varam redzēt, ka, lai arī šķirnes, no kurām mēs varam izvēlēties, nav ļoti augstas, tomēr, spējot atkārtot elementus, kombinācijas, kuras var dot, ir milzīgas.