Japāņu matemātiķis Kiyoshi Ito 1951. gadā izteica stohastisko aprēķinu ķēdes likumu, tādējādi darot zināmu slaveno devīzi, kas nes viņa vārdu.
Stohastiskais aprēķins nosaka nejaušo funkciju deterministiskā Ņūtona-Leibnica aprēķina ekvivalentu.
Faktiski Ito stohastiskais aprēķins ir viens no visnoderīgākajiem instrumentiem mūsdienu finanšu matemātikā, uz kura balstās praktiski visa ekonomikas teorija un nepārtrauktā laika finanšu analīze.
Ito devīze finansēs
Precīzāk, akciju tirdzniecībā termins stohastisks attiecas uz slēgšanas cenu svārstībām. Citiem vārdiem sakot, tirgotāji izmanto stohastisko analīzi, lai izlemtu, kad pirkt un pārdot vērtspapīrus.
Jūsu pieņēmums ir tāds, ka tad, kad akciju pašreizējā slēgšanas cena ir tuvu iepriekšējai zemajai vai augstajai cenai, tad nākamās dienas cena nebūs attiecīgi krasi augstāka vai zemāka.
No šī viedokļa Ito devīzi bieži izmanto, lai atvasinātu stohastisko procesu, kam seko atvasinātā vērtspapīra cena. Piemēram, ja pamatā esošais aktīvs (pamatā esošais ir avots, no kura tiek iegūta finanšu instrumenta vērtība) seko Brauna ģeometriskajai kustībai, tad Japānas devīze parāda, ka atvasināts vērtspapīrs - kura cena ir aktīva pamatā esošās cenas funkcija un laika - seko arī Brauna ģeometriskajai kustībai.
Brauna kustība un Ito devīze
Lai labāk izprastu šo teoriju, mums vispirms vajadzētu atcerēties, kas ir Brauna kustība: tā ir nejauša pārvietošanās (nejauši), kas tiek novērota dažās mikroskopiskās daļiņās, kad tās atrodas šķidrā vidē, šķidrumā.
Tas bija skots Roberts Brauns (kuram viņš ir parādā savu vārdu) biologs, kurš atklāja šo parādību 1827. gadā, taču viņa matemātisko aprakstu izstrādāja Alberts Einšteins, lai gan daudzus gadus vēlāk, 1905. gadā. Tomēr šīs demonstrācijas rezultātā slavenais Nobela vācietis atvēra atomu teorijas durvis un uzsāka statistikas fizikas jomu.
Tas nozīmē, ka Brauna principa saistība ar Ito lemmu tiek izskaidrota šādi → Ja divām vērtībām ir viens un tas pats riska avots, atbilstoša abu vērtību kombinācija var novērst šo risku; Tādējādi principā tika izveidoti atvasinātie finanšu instrumenti, lai ierobežotu šos riskus.
Turklāt šī rezultāta rezultātā tika izstrādāts Black-Scholes-Merton matemātiskais modelis (pirmais pilnīgais analītiskais paraugs, lai novērtētu iespējas) un daudzas mūsdienu pārklājuma teorijas un lietojumi.
