Ramsija vai CKR modelis ir eksogēns izaugsmes modelis, kurā ietaupījumu likmi nosaka, izmantojot racionālu izvēles procesu. Ar to tiek iegūta patēriņa trajektorija, kas maksimāli palielina intertemporālo lietderību.
Solow modelis pieņēma, ka patērējošās mājsaimniecības, kas vienlaikus ir ražotājas, ietaupa nemainīgu ienākumu līmeni. Tomēr šie pieņēmumi bija diezgan apšaubāmi.
Ramsija modelī ir skaidri noteikts, ka mājsaimniecības un uzņēmumi ir atsevišķi uzņēmumi, kas mijiedarbojas tirgū. No vienas puses, mājsaimniecībām (patērētājiem) pieder darbs un noteikti finanšu aktīvi; no otras puses, uzņēmumi (ražotāji) pērk darbaspēku apmaiņā pret algām un pērk kapitālu par procentu likmi. Galu galā patērētāji un ražotāji tiekas tirgū, un kapitāla, darbaspēka un produkta cenas noved tirgus līdzsvarā.
Šis vispārējā līdzsvara modelis ir pazīstams arī kā CKR, jo Cass (1965) un Koopmans (1965) izmantoja Ramsey (1928) ieviesto starplaika optimizācijas pieeju, lai analizētu patērētāju maksimālo uzvedību.
Paaugstināšana starplaika lietderība
Būtībā CKR modelis ir ļoti līdzīgs Solow modelim. Izšķirošā atšķirība ir tā, ka ietaupījumu likme tiek noteikta endogēni.
Lai to izdarītu, šis modelis ierosina maksimāli palielināt intertemporālās lietderības funkciju:
kur
- Integrālis no 0 līdz bezgalībai nozīmē, ka viss turpmākais patēriņš tiek novirzīts uz pašreizējo vērtību (pastāv jēdziens "paaudze pēc paaudzes")
- lpp ir patēriņa nepacietības līmenis
- n pārstāv iedzīvotāju skaita pieauguma tempu
- u (ct) ir patēriņa funkcija uz vienu iedzīvotāju, kuras vispārinātā forma ir izteikta vienādojuma pēdējā izteiksmē
- teta norāda funkcijas ieliekumu un atturēšanos no riska.
- Jā teta= 0, lietderības funkcija ir lineāra
- Jā teta= 1, lietderības funkcija ir logaritmiska
- Ierobežojums (s.a) norāda, ka kapitāla neto uzkrāšana ir vienāda ar ietaupījumiem (ražošana mīnus patēriņš) mīnus kapitāla iznīcināšana (delta ir kapitāla nolietojums un n norāda, ka, ja ir lielāks iedzīvotāju skaits, jābūt lielākam kapitāla piedāvājumam.
Maksimizācijas problēma tiek atrisināta, izmantojot Hamiltona:
Ar šo risinājumu mēs iegūstam nevis precīzu patēriņa līmeni, bet gan patēriņa trajektoriju, kas maksimāli palielina kopējo lietderību. Šāda veida pieeja intertemporālās lietderības funkcijas maksimizēšanai būs pamats nākotnes endogēno izaugsmes modeļu izšķiršanai.
Bilances dinamika
CKR modeļa dinamiku var attēlot ar fāžu diagrammu.
Tiek novērots, ka ir ceļš, pa kuru tas saplūst stacionārā stāvoklī, kur patēriņa un kapitāla pieauguma svārstības uz vienu iedzīvotāju ir vienādas ar nulli. Bet ir arī cits ceļš, kur tas virzās arvien tālāk no līdzsvara stāvokļa. Tāpēc mēs secinām, ka šajā gadījumā līdzsvara stāvoklis ir seglu punkts.
Ramsija modeļa rezultāti
Ja patēriņš šobrīd ir mazs, pašreizējie ietaupījumi ir lieli, uzkrājas vairāk kapitāla un nākotnē būs vairāk patēriņa. Tik zemu patēriņu var attēlot ar a lpp (nepacietības līmenis) mazs.
Jāatzīmē, ka līdzsvara stāvoklī CKR modeļa patēriņa līmenis ir zemāks par Solow modeļa patēriņa līmeni. Tomēr pārejas periodā notiek pretējais. Tā kā pārejas laiks tiek vērtēts vairāk nekā līdzsvara stāvoklis, tad mums ir tas, ka CKR modelis maksimāli palielina kopējo lietderību "paaudze pēc paaudzes".
Tirgus apstākļos viens un tas pats rezultāts tiek sasniegts gan mājsaimniecībā, gan firmas pusē, tāpēc tiek secināts, ka tas ir vispārējs līdzsvars.
Neoklasicisma tirgus modelī, kuru mēs pētījām iepriekš, tiek uzskatīts, ka visiem cilvēkiem ir visa pieejamā informācija un ka nav nekādu ārēju faktoru. Tātad, ja būtu plānotājs (uz kuru attiecas tā pati mērķa funkcija un viens un tas pats ierobežojums), mēs atrodam paradoksu, ka konkurences tirgus risinājums ir identisks plānotāja risinājumam.
Tieši endogēnos izaugsmes modeļos, piemēram, Barro un Uzawa-Lucas modeļos, tiks iekļauti ārējie faktori, un tiks konstatēts, ka decentralizētais risinājums atšķiras no centralizētā.
Atsauces:
Sala-i-Martin, X. (2000) Piezīmes par ekonomikas izaugsmi. (2uz ed). Barselona: Antoni Bosch.
