Maksimālās iespējamības novērtēšana (VLE) un GARCH modelis ir divi ekonometriskie rīki, kurus plaši izmanto, lai veiktu prognozes par parauga izkliedes pakāpi, ņemot vērā laika periodu, izmantojot autoregresiju.
Citiem vārdiem sakot, gan EMV, gan GARCH tiek izmantoti kopā, lai ar autoregresijas palīdzību noteiktu vidējo termiņa finanšu aktīva svārstīgumu.
Ieteicamie raksti: autoregresīvais modelis (AR), GARCH un EMV.
GARCH
GARCH modeļa formula (p, q):
Kur
Koeficienti
GARCH modeļa koeficienti (p, q) ir
- Nemainīgais
Ar
tie nosaka vidējo svārstīguma līmeni vidējā termiņā. Mēs konstantu ierobežojam ar vērtībām, kas lielākas par 0, tas ir, (a + b)> 0.
- Kļūdas parametrs
nosaka svārstīguma reakciju uz tirgus satricinājumiem. Tātad, ja šis parametrs ir lielāks par 0,1, tas norāda, ka svārstības ir ļoti jutīgas, ja tirgū notiek izmaiņas. Mēs ierobežojam kļūdas parametru vērtībām, kas lielākas par 0, tas ir, līdz> 0.
- Parametrs
nosaka pēc tā, cik pašreizējais svārstīgums ir tuvu vidējam svārstīgumam vidējā termiņā. Tātad, ja šis parametrs ir lielāks par 0,9, tas nozīmē, ka svārstīguma līmenis saglabāsies arī pēc tirgus šoka.
- Mēs ierobežojam
lai būtu mazāks par 1, tas ir, (a + b) <1.
Svarīgs
Lai gan šie koeficienti tiek iegūti ar EMV, netieši ir atkarīgi no izlases īpašībām. Tātad, ja izlasi veido ikdienas deklarācijas, mēs iegūsim atšķirīgus rezultātus nekā gada pārskatu paraugs.
EMV
EMV maksimāli palielina jebkuras blīvuma funkcijas parametru varbūtību, kas ir atkarīga no varbūtības sadalījuma un novērojumiem izlasē.
Tātad, kad mēs vēlamies iegūt GARCH modeļa parametru novērtējumu, mēs izmantojam maksimālās varbūtības logaritmisko funkciju. GARCH modelī mēs pieņemam, ka traucējumi notiek pēc standarta normālā sadalījuma ar vidējo 0 un dispersiju:
Tad mums būs jāpiemēro logaritmi normāla sadalījuma blīvuma funkcijai, un mēs atradīsim maksimālās varbūtības funkciju.
Process
- Uzrakstiet blīvuma funkciju. Tādā gadījumā no parastā varbūtības sadalījuma.
Ja mēs iegūstam blīvuma funkciju attiecībā uz tās parametriem, mēs atrodam pirmās kārtas nosacījumus (CPO):
Vai pareizās formulas ir pazīstamas? Tie ir slavenais vidējais un izlases dispersija. Šie ir blīvuma funkcijas parametri.
- Mēs izmantojam dabiskos logaritmus:
- Mēs novēršam iepriekš minēto funkciju:
- Lai iegūtu maksimālo varbūtības novērtējumu iepriekšējiem parametriem, mums:
Citiem vārdiem sakot, lai ar maksimālu varbūtību atrastu GARCH parametru novērtējumus, mums maksimāli jāpalielina maksimālās varbūtības funkcija (iepriekšējā funkcija).
App
Katru reizi, kad mēs vēlamies atrast maksimālās varbūtības logaritmisko funkciju, vai mums būs jāveic iepriekšējās darbības? Atkarīgs.
Ja pieņemam, ka novērojumu biežumu var apmierinoši tuvināt standarta normālai varbūtības sadalījumam, tad mums būs jākopē tikai pēdējā funkcija.
Ja pieņemam, ka novērojumu biežumu var apmierinoši tuvināt Studenta t sadalījumam, mums dati būs jāstandartizē un jāpielieto logaritmi Studenta t blīvuma funkcijai. Noslēgumā veiciet visas iepriekš minētās darbības.