Lineāri atkarīgi vektori

Divi lineāri atkarīgi vektori ir divi vektori, kuri nevar lineāri apvienoties un tāpēc nevar veidot pamatu plaknē.

Citiem vārdiem sakot, divi vektori ir lineāri atkarīgi, ja mēs tos nevaram uzrakstīt kā lineāru kombināciju, un tāpēc viņi nevarēs veidot pamatu. Vektoru lineārā kombinācija rada vienādojumu, kurā parādās divi vektori un divi reālie skaitļi.

Formula

Ņemot vērā šādus vektorus un visus reālos skaitļus:

Lineāru abu kombināciju var izveidot, ievadot divus reālos skaitļus. Kur lambda Jā mu tie ir reāli skaitļi, kas norāda katra vektora svaru.

Tātad lineārā kombinācija būtu:

Šo lineāro kombināciju var izteikt kā citu vektoru, piemēram, w:

Tātad, ar iepriekšējo izteicienu mēs sakām, ka vektors w ir vektoru lineāra kombinācija uz Jā v.

Kad mēs atrodam vektoru lineāras kombinācijas, un vektoru priekšā, tas ir, parametri, neparādās skaitļi lambda Jā mu, tas nozīmē, ka tie ir 1.

Tātad, ja divi vektori ir lineāri atkarīgi, tas nozīmē, ka mēs nevaram tos izteikt kā lineāru viņu pašu kombināciju:

Analītiskajā ģeometrijā to sauc arī par diviem proporcionāliem vektoriem.

Pārstāvība

Kā izskatās divi lineāri atkarīgi vektori?

Pirmkārt, mēs attēlojam vektorus atsevišķi un, otrkārt, mēs attēlojam vektorus tajā pašā plaknē:

Parallelelepiped piemērs

Mēs pieņemam, ka mums ir trīs vektori, un mēs vēlamies tos izteikt kā lineāru kombināciju. Mēs arī zinām, ka katrs vektors nāk no vienas un tās pašas virsotnes un veido šīs virsotnes abscisu. Ģeometriskā figūra ir paralēlskaldne.

Tā kā viņi mūs informē, ka šo vektoru veidotā ģeometriskā figūra ir paralēlskaldņa abscisē, vektori norobežo figūras sejas:

Trīs vektori:

Kā mēs varam zināt, vai vektori ir lineāri atkarīgi, ja tie nesniedz mums informāciju par savām koordinātām?

Nu, izmantojot loģiku. Ja vektori būtu lineāri atkarīgi, tad visas paralēlskaldņa sejas sabruktu. Citiem vārdiem sakot, tie būtu vienādi.

Tāpēc iepriekšējie vektori nebūtu lineāri atkarīgi, jo tie nevarēja izveidot paralēlskaldni.