Algebriskie vienādojumi ir vienādība, ko var izteikt kā polinoma kopu, kas vienāda ar nulli.
Ir vērts pieminēt, ka polinoms matemātikā ir izteiksme, kas sastāv no cipariem un burtiem. Tie tiek saskaitīti un / vai atņemti, un tos var paaugstināt līdz jaudai, kas lielāka par vienu.
Citiem vārdiem sakot, algebrisko vienādojumu veido viens vai vairāki nezināmie, no kuriem katrs tiek reizināts ar skaitļiem, kas pazīstami kā koeficienti. Piemēram, aplūkosim šādu vienādojumu, kur koeficienti būtu 5, 8 un -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Algebrisko vienādojumu veidi
Algebras vienādojumu veidi atbilstoši jaudai, uz kuru tiek celts nezināmais, ir:
- Pirmā pakāpe: Nezināmie vai mainīgie tiek paaugstināti līdz jaudai 1, un divi mainīgie netiek reizināti viens ar otru. To sauc arī par lineāru vienādojumu. Daži piemēri var būt šādi:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32g = 4z
- Otrā klase: Tas ir vienādojums, kurā mainīgais ir kvadrātā vienā no tā izteiksmēm. To sauc arī par kvadrātvienādojumu. Tās vispārējā forma ir šāda, kur a, b un c ir koeficienti, bet x ir mainīgais:
cirvis2+ bx + c = 0
Šāda veida vienādojumiem ir divi iespējamie risinājumi, kurus var atrast ar šādu formulu:
Ja koeficienti ir vienādi ar nulli, vienādojums ir pilnīgs. Pretējā gadījumā tas tiks uzskatīts par nepilnīgu.
Vēl viena šāda veida vienādojuma īpatnība ir tā, ka to grafiski var attēlot ar parabolu (kā redzēsim tālāk sniegtajā piemērā).
Vienādojuma piemērs
Pieņemsim, ka mums ir šāds vienādojums:
3x2+ 17x-15 = 0
Tās risinājumi vai saknes būtu šādi:
Šī vienādojuma grafiskais attēlojums būtu šāds:
Cita veida vienādojumi
Citi algebrisko vienādojumu veidi ir šādi:
- Logaritmiskie vienādojumi: Tie ir tie, kur mainīgais vai nezināmais atrodas logaritmā, kā tas ir šādā gadījumā:
žurnāls4(32 + x) = 7
- Eksponenciālie vienādojumi: Tie ir tādi, kuros ir pilnvaras, kurās ir mainīgie, kā tas ir šādā gadījumā:
312=32x
- Daļēji vienādojumi: Tie ir tie, kas satur frakcijas, un mainīgais atrodas to saucējā, kā parādīts šajā piemērā:
- Polinomu vienādojumi: Tie ir tie, kurus var attēlot kā polinomu, jebkurā pakāpē, kas vienāds ar nulli. Tas var būt šāds gadījums:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineārie un kvadrātvienādojumi ir polinomu vienādojumi.
