Pārbaudiet apgriezto matricu

Pārbaudot, vai matricai ir apgriezta matrica, tiek iegūta identitātes matrica sākotnējās matricas reizināšanas ar apgriezto matricu rezultātā.

Citiem vārdiem sakot, pārbaudot, vai matrica ir apgriezta matrica, sākotnējo matricu reizina ar apgriezto matricu un iegūst identitātes matricu.

Apgrieztā matrica

Apgrieztā matrica ir matricas lineāra transformācija, reizinot matricas determinanta apgriezto vērtību ar blakus transponēto matricu.

Citiem vārdiem sakot, apgrieztā matrica ir determinanta apgrieztā daudzuma reizināšana ar transponēto pievienoto matricu.

Īpašums

Kvadrātveida matrica X kārtā n būs apgriezta matrica X ar kārtību n, X^-1, lai tas izpildītu šādi:

Pateicoties šim īpašumam, mēs varam pārbaudīt, vai matrica ir apgriezta matrica.

Reizināšanas elementu secība nav būtiska. Tas ir, jebkuras kvadrātveida matricas reizināšana ar tās apgriezto matricu vienmēr radīs identiskas matricas ar tādu pašu secību.

Apgrieztās matricas secība ir tāda pati kā sākotnējās matricas secība.

Vingrojiet

Pārbaudiet, vai matrica F ir apgriezta matrica un ir matrica VAI:

Citiem vārdiem sakot, tiek lūgts matemātiski to pierādīt

Un kā tas tiek darīts?

Ja reizina matricu VAI pēc matricas F mēs iegūstam identitātes matricu, tad tas nozīmē, ka matrica VAI ir matricas apgrieztā matrica F.

Identitātes matrica būtu tāda, ka:

Tad,

Ja šī vienlīdzība saglabājas, matricaF ir apgriezta matrica un ir matricaVAI.