Matemātiskā analīze ir matemātikas nozare. Tas koncentrējas uz reālu un sarežģītu skaitļu izpēti, kā arī to attēlojumu; pat izmantojot burtus.
Matemātiskā analīze jo īpaši attiecas uz tādām tēmām kā atvasinājumi, integrāļi, robežas, sērijas un dažāda veida sarežģītas funkcijas.
Matemātiskās analīzes mērķis ir abstrakcijas ceļā atrisināt sarežģītus aprēķinus. Lai to izdarītu, tas izmanto tādus rīkus kā funkcijas.
Matemātiskās analīzes vēsture
Matemātiskās analīzes vēsture aizsākās klasiskajā Grieķijā. Matemātiķi Eudokss no Knidosa un Arhimēda izmantoja tādus jēdzienus kā robeža un konverģence, kaut arī tos formāli neattīstīja. Tas, lai aprēķinātu ģeometrisko figūru laukumu un apjomu.
Vēlāk, 12. gadsimtā, hindu matemātiķis Bhaskara izstrādāja diferenciālā aprēķina elementus. Tad 14. gadsimtā cits hindu matemātiķis vārdā Madhava nodevās dažāda veida matemātisko sēriju izpētei, piemēram, bezgalīgām sērijām, jaudas sērijām un Teilora sērijām.
Laika gaitā, septiņpadsmitajā gadsimtā, notika tas, ko daži uzskata par matemātiskās analīzes patieso izcelsmi. Tas viss pēc tam, kad ir parādījušies tādi notikumi kā Īzaks Ņūtons, Gotfrīds Vilhelms Leibnics un Pjērs de Fermats kalkulācijas jomā.
Tādējādi 18. gadsimtā attīstība turpinājās ar citām tēmām, piemēram, diferenciālvienādojumiem, jau 19. gadsimtā izceļot skaitļus šajā jomā, piemēram, matemātiķa Augustina Luija Koša, Simeona Denisa Puasona, Žana Batista Džozefa Furjē, Bernharda skaitļus. Rīmans, Karls Veierstrass, Ričards Dedekinds, Kamila Džordana un Rene-Luija Baira.
Ar visu šo bāzi 20. gadsimtā izceļas Anrī Lēons Lībezgs, Deivids Hilberts un Stefans Banahs. Šie pēdējie divi bija veltīti vektoru telpu izpētei.
Matemātiskās analīzes jomas
Matemātiskā analīze aptver šādas jomas:
- Reālā analīze: Tas ir atvasinājumu un integrāļu, kā arī robežu un sēriju pētījums. Tas ietver diferenciālvienādojumus, diferenciālgeometriju, varbūtību teoriju (matemātikas nozare, kas pēta nejaušus notikumus) un skaitlisko analīzi (matemātikas nozare, kas pēta metodes, lai iegūtu aptuvenu problēmas risinājumu).
- Nereāla analīze: Tieši ķermeņu analīze nav reāli skaitļi. Piemēram, kompleksi skaitļi. Citiem vārdiem sakot, tos, kurus var attēlot kā reālā skaitļa un iedomātā skaitļa kopsavilkumu.
- Funkcionālā analīze: Tā ir matemātikas nozare, kas pēta funkciju telpu. Tas ir funkciju kopums no kopas A līdz kopai B.
- Topoloģija: Tieši matemātikas nozare pēta ģeometrisko figūru vai ķermeņu īpašības, kuru īpašības nemainās, kad tās saraujas, paplašinās vai deformējas.