Logit un Probit modeļi ir nelineāri ekonometriski modeļi, kurus izmanto, ja atkarīgais mainīgais ir binārs vai fiktīvs, tas ir, tam var būt tikai divas vērtības.
Vienkāršākais binārās izvēles modelis ir lineārās varbūtības modelis. Tomēr, lietojot to, ir divas problēmas:
- Iegūtās varbūtības var būt mazākas par nulli vai lielākas par vienu,
- Daļēja ietekme vienmēr paliek nemainīga.
Lai novērstu šos trūkumus, tika izveidots logit modelis un probit modelis, kas izmanto funkciju, kas pieņem tikai vērtības starp nulli un vienu. Šīs funkcijas nav lineāras un atbilst kumulatīvajām sadalījuma funkcijām.
Logit modelis
Logit modelī veiksmes varbūtība tiek vērtēta funkcijā G (z) = / (z) kur
Šī ir standarta loģistikas kumulatīvās izplatīšanas funkcija.
Piemēram, ar šo funkciju un šiem parametriem mēs iegūtu vērtību:
Atcerieties, ka neatkarīgais mainīgais ir paredzamā veiksmes varbūtība. B0 norāda paredzamo veiksmes varbūtību, kad katrs no x ir vienāds ar nulli. Koeficients B1 cap mēra prognozētās veiksmes varbūtības variāciju, kad mainīgais x1 palielinās par vienu vienību.
Probit modelis
Probit modelī veiksmes varbūtība tiek vērtēta funkcijā G (z) =Φ (z) kur
Šī ir standarta normālā kumulatīvā sadalījuma funkcija.
Piemēram, ar šo funkciju un šiem parametriem mēs iegūtu vērtību:
Daļēji efekti Logit un Probit
Lai noteiktu x1 daļēju ietekmi uz veiksmes varbūtību, ir vairāki gadījumi:
Lai aprēķinātu daļēju efektu, katrs mainīgais ir jāaizstāj x konkrētai vērtībai bieži izmanto mainīgo lielumu vidējo paraugu.
Metodes Logit un Probit novērtēšanai
Nelineāri vismazākie kvadrāti
Nelineārais mazāko kvadrātu novērtētājs izvēlas vērtības, kas samazina atlikušo kvadrātu summu
Lielos paraugos nelineārais mazāko kvadrātu novērtētājs ir konsekvents, parasti sadalīts un parasti ir mazāk efektīvs nekā maksimālā varbūtība.
Maksimālā varbūtība
Maksimālās varbūtības novērtētājs izvēlas vērtības, kas maksimizē varbūtības logaritmu
Lielās izlasēs maksimālās varbūtības novērtētājs ir konsekvents, parasti sadalīts un ir visefektīvākais (jo tam ir mazākā dispersija no visiem novērtētājiem)
Logit un Probit modeļu noderīgums
Kā mēs jau sākumā norādījām, lineārās varbūtības modeļa problēmas ir divas:
- Iegūtās varbūtības var būt mazākas par nulli vai lielākas par vienu,
- Daļēja ietekme vienmēr paliek nemainīga.
Logit un probit modeļi atrisina abas problēmas: vērtības (kas atspoguļo varbūtības) vienmēr būs starp (0,1), un daļējais efekts mainīsies atkarībā no parametriem. Tā, piemēram, varbūtība, ka persona ir iesaistīta oficiālā darbā, būs atšķirīga, ja tā ir tikko absolvējusi vai ja viņam ir 15 gadu pieredze.
Atsauces:
Voldridžs, Dž. (2010) Ievads ekonometrikā. (4. izdev.) Meksika: Cengage Learning.
Regresijas modelis