Ģeometriskais vidējais ir tāda veida vidējā vērtība, kuru aprēķina kā stingri pozitīvu skaitļu kopas reizinājuma sakni.
Ģeometrisko vidējo vērtību aprēķina kā kopēju produktu. Tas ir, visas vērtības tiek reizinātas viena ar otru. Tātad, ja viens no tiem būtu nulle, kopējais produkts būtu nulle. Tāpēc mums vienmēr jāpatur prātā, ka, aprēķinot ģeometrisko vidējo, mums ir vajadzīgi tikai pozitīvi skaitļi.
Viens no tā galvenajiem izmantošanas veidiem ir aprēķināt vidējos procentus, jo tā aprēķināšana piedāvā realitātei vairāk pielāgotus rezultātus. Mēs to redzēsim vēlāk, bet vispirms mums jāzina tā formula.
Centrālās tendences mērījumiĢeometriskā vidējā formula
Ģeometriskā vidējā formula ir šāda:
Kur:
- N: Tas ir kopējais novērojumu skaits. Piemēram, ja mums ir uzņēmuma peļņas pieaugums 4 periodos, N būs 4.
- x: Mainīgais X ir uz kura mēs aprēķinām ģeometrisko vidējo. Sekojot iepriekšējam piemēram, peļņas pieaugums tiks izteikts procentos un būs mainīgais X.
- es: Pārstāv katra novērojuma pozīciju. Šajā piemērā mēs varētu ievietot numuru katrā periodā. A 1 līdz 1. periodam, a 2 līdz 2. periodam utt. Tātad x1 ir peļņas pieaugums 1. periodā, x2 peļņas pieaugums 2. periodā, x3 peļņas pieaugums 3. un x periodā4 peļņas pieaugums 4. periodā.
Kā mēs jau norādījām, šāda veida vidējie rādītāji ir piemēroti mainīgo lielumu aprēķināšanai procentos vai indeksos. Viena no tās galvenajām priekšrocībām ir tā, ka tā ir mazāk jutīga pret galējām vērtībām (ļoti lielām vai ļoti mazām), kas varētu mainīt statistiskās izlases vidējo lielumu. Gluži pretēji, tā galvenais trūkums ir tas, ka to nevar izmantot ar negatīviem skaitļiem.
Ģeometrisko vidējo piemērs
Pieņemsim, ka ir uzņēmuma rezultāti. Pirmajā gadā uzņēmums ir radījis 20% rentabilitāti, otrajā gadā - 15%, trešajā gadā - 33% un ceturtajā gadā - 25%. Vienkārša lieta šajā gadījumā būtu summēt summas un dalīt ar četrām. Tomēr tas nav pareizi.
Lai aprēķinātu vairāku procentu vidējo lielumu, mums jāizmanto ģeometriskais vidējais. Piemērojot iepriekšējo gadījumu, mums būs šādas iespējas:
Rezultāts ir 1,23, kas, izteikts procentos, ir 23%. Tas nozīmē, ka vidēji katru gadu uzņēmums nopelnījis 23%. Citiem vārdiem sakot, ja katru gadu viņš būtu nopelnījis 23%, viņš būtu nopelnījis tikpat, cik 20% pirmajā gadā, 15% otrajā, 33% trešajā un 25% pagājušajā gadā.
PIEZĪME. Ja atgriešanās būtu negatīva, negatīvi skaitļi netiktu ievadīti. Ja rentabilitāte ir -20%, reizināšanas skaitlis būtu 0,80. Ja rentabilitāte ir -5%, reizināšanas skaitlis būtu 0,95. Noslēgumā, ja atdeve ir pozitīva, mēs procentus pievienojam vienam kā abiem reizēm. Tā kā, ja atdeve vai procenti ir negatīvi, mēs procentus atņemam no 1.
MediānaVidējais aritmētiskais