Bajesa teorēmu izmanto, lai aprēķinātu notikuma varbūtību, iepriekš izmantojot informāciju par šo notikumu.
Mēs varam aprēķināt notikuma A varbūtību, arī zinot, ka šis A atbilst noteiktai īpašībai, kas nosaka tā varbūtību. Bajesa teorēma varbūtību saprot apgriezti pret kopējo varbūtības teorēmu. Kopējā varbūtības teorēma secina par notikumu B no notikumu A rezultātiem. Savukārt Bajs aprēķina A varbūtību ar nosacījumu, ka B
Bajesa teorēma ir plaši apšaubīta. Kas galvenokārt saistīts ar tā slikto pielietojumu. Tā kā, kamēr tiek izpildīti nepieņemamo un izsmeļošo notikumu pieņēmumi, teorēma ir pilnīgi derīga.
Bajesa teorēmas formula
Lai aprēķinātu varbūtību, ko Bajs definējis šāda veida notikumos, mums ir nepieciešama formula. Formula matemātiski definēta kā:
Kur B ir notikums, par kuru mums ir iepriekšējā informācija, un A (n) ir dažādi nosacītie notikumi. Skaitītāja daļā mums ir nosacītā varbūtība, bet apakšējā - kopējā varbūtība. Jebkurā gadījumā, lai arī formula šķiet mazliet abstrakta, tā ir ļoti vienkārša. Lai to parādītu, izmantosim piemēru, kur A (1), A (2) un A (3) vietā mēs tieši izmantosim A, B un C.
Bajesa teorēmas piemērs
Uzņēmumam ASV ir rūpnīca, kurā ir trīs mašīnas A, B un C, kas ražo traukus ūdens pudelēm. Ir zināms, ka mašīna A ražo 40% no kopējā daudzuma, mašīna B - 30% un mašīna C - 30%. Katra mašīna ir pazīstama arī ar defektu iepakojumu. Tādā veidā mašīna A saražo 2% no bojātajiem iepakojumiem no kopējās produkcijas, mašīna B 3% un mašīna C 5%. Tas nozīmē, ka rodas divi jautājumi:
P (A) = 0,40 P (D / A) = 0,02
P (B) = 0,30 P (D / B) = 0,03
P (C) = 0,30 P (D / C) = 0,05
1. Ja konteiners ir ražots šī uzņēmuma rūpnīcā Amerikas Savienotajās Valstīs, kāda ir varbūtība, ka tas ir bojāts?
Tiek aprēķināta kopējā varbūtība. Tā kā no dažādiem notikumiem mēs aprēķinām varbūtību, ka tas ir bojāts.
P (D) = (P (A) x P (D / A)) + (P (B) x P (D / B)) + (P (C) x P (D / C)) = (0, 4 x 0,02) + (0,3 x 0,03) + (0,3 x 0,05) = 0,032
Izsakot procentos, mēs teiktu, ka varbūtība, ka šī uzņēmuma rūpnīcā ASV ražotais konteiners ir bojāts, ir 3,2%.
2. Turpinot iepriekšējo jautājumu, ja tvertne ir iegādāta un tai ir bojājumi, kāda ir varbūtība, ka to ir ražojusi mašīna A? Un mašīna B? Un mašīna C?
Šeit tiek izmantota Baiesa teorēma. Mums ir iepriekšēja informācija, tas ir, mēs zinām, ka iepakojums ir bojāts. Protams, zinot, ka tas ir bojāts, mēs vēlamies uzzināt, kāda ir varbūtība, ka to ir ražojusi kāda no mašīnām.
P (A / D) = (P (A) x P (D / A)) / P (D) = (0,40 x 0,02) / 0,032 = 0,25
P (B / D) = (P (B) x P (D / B)) / P (D) = (0,30 x 0,03) / 0,032 = 0,28
P (C / D) = (P (C) x P (D / C)) / P (D) = (0,30 x 0,05) / 0,032 = 0,47
Zinot, ka konteiners ir bojāts, varbūtība, ka to ir ražojusi mašīna A, ir 25%, ka to ir ražojusi mašīna B, ir 28% un ka to ir ražojusi mašīna C - 47%.