Trijstūra apkārtmērs ir punkts, kur krustojas tā trīs bisektori, kas ir arī apkārt esošā apkārtmēra centrs.
Tas ir, apkārtmērs ir apkārtmēra centrālais punkts, kurā ir attiecīgais trīsstūris.
Vēl viena svarīga detaļa ir tā, ka bisektors ir tā līnija, kas, perpendikulāri vienai no trijstūra malām, sadala minēto segmentu divās vienādās daļās.
Piemēram, iepriekš redzamajā attēlā punkts D ir skaitļa apkārtmērs. Tāpat F, G un E ir katras puses viduspunkti, ar kuriem ir taisnība, ka:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Svarīgs apkārtmēra īpašība ir tā, ka tas atrodas vienādā attālumā no trijstūra trim virsotnēm, tas ir, tā attālums ir vienāds attiecībā pret katru no tā virsotnēm.
Jāpiemin arī tas, ka apkārtmērs ir izlīdzināts ar bari centrējumu (mediānu krustošanās punkts) un trijstūra ortocentru (augstumu krustošanās punkts) uz Eulera līnijas.
Apkārtmērs pēc trijstūra veida
Apkārtmēram ir noteiktas īpašības atkarībā no tā, kāda veida trijstūri mēs pētām:
- Taisnais trīsstūris: Apkārtcentrs ir hipotenūzes viduspunkts, kas ir segments, kas atrodas figūras iekšējā taisnā leņķa priekšā.
- Blāvs trīsstūris: Izliekta trīsstūra gadījumā (kura izliektais leņķis ir lielāks par 90 °) apkārtmērs atrodas ārpus trijstūra.
- Akūts trīsstūris: Asā trijstūra gadījumā (kur trīs iekšējie leņķi ir mazāki par 90º) apkārtmērs atrodas figūras iekšpusē, kā redzams šī raksta pirmajā attēlā.
Kā aprēķināt apkārtmēru
Pieņemsim, ka mums ir informācija par divu līniju vienādojumu, kas ir trijstūra dalītāji:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Kāds būs tā apkārtmērs? Kas mums jādara, ir jāatrod, kurā brīdī x un y vērtības sakritīs abos vienādojumos:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Tad es notīrīšu un:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Tāpēc apkārtmērs atradīsies Dekarta plaknes punktā: (2.2857; 6.2286).