Astoņstūris ir ģeometriska figūra, kas sastāv no astoņām malām. Savukārt tam ir astoņas virsotnes un astoņi iekšējie leņķi.
Tas ir, astoņstūris ir daudzstūris, kuram ir astoņas malas, tāpēc tas ir sarežģītāks nekā sešstūris vai septiņstūris.
Jāatceras, ka daudzstūris ir divdimensionāls skaitlis, ko veido secīgu segmentu grupa (nevis kolināra), kas veido slēgtu telpu.
Astoņstūra elementi
Ņemot atsauci uz apakšējo attēlu, astoņstūra elementi ir šādi:
- Virsotnes: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Sāni: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH un AH.
- Interjera leņķi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Tie sasniedz 1080º.
- Diagonāles: Ir 20 un tie sākas ar 5 no katra iekšējā leņķa: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Astoņstūra veidi
Saskaņā ar to regularitāti var atšķirt divus astoņstūru veidus:
- Neregulāra: Tās malas (un iekšējie leņķi) mēra atšķirīgi.
- Regulāri: Tās sānu malas ir vienādas, kā arī iekšējie leņķi, kas ir 135 °.
Astoņstūra perimetrs un laukums
Lai uzzinātu astoņstūra mērījumus, mēs varam aprēķināt:
- Perimetrs (P): Mēs pievienojam daudzstūra malas. Tas ir, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Kad skaitlis ir regulārs, vienkārši reiziniet sānu garumu (L) ar 8: P = 8xL
- Platība (A): Mēs varam arī atšķirt divus gadījumus. Kad skaitlis ir neregulārs, to var sadalīt dažādos trijstūros (skat. Attēlu zemāk). Ja mēs zinām uzzīmēto diagonāļu garumu, mēs varam atrast katra trijstūra laukumu (veicot darbības, kuras mēs izskaidrojām trīsstūra rakstā) un veikt summēšanu.
Ja astoņstūris ir regulārs, mēs reizinām perimetru ar apotēmu (a) un dalām ar diviem, kā redzam nākamajā formulā.
Apotēma ir līnija, kas iet no regulāra daudzstūra centra līdz jebkuras malas viduspunktam. Krustojums starp apotēmu un daudzstūra malu veido taisnu leņķi (90º). Pēc tam ir iespējams izteikt apotēmu kā funkciju no figūras malas garuma.
Pirmkārt, novērosim, ka astoņstūra centrālais leņķis (α) rodas, dalot 360º ar 8. Tas nozīmē, ka tas ir vienāds ar 45º. Tad, ja paskatāmies uz trijstūri QHR, pamanām, ka tas ir taisns trīsstūris. Tās hipotenūza ir QH (Q ir skaitļa viduspunkts), un kājas ir L / 2 (puse no sānu garuma) un apotēma (a). Arī α / 2 ir 22,5º (45/2). Tagad mēs zinām, ka taisnstūra trīsstūra leņķa tangents (iedegums) (šajā gadījumā leņķis α / 2) ir vienāds ar pretējo kāju (L / 2) starp blakus esošo kāju, kas ir apotēma (a), un mēs atrisiniet to šādi:
Tad mēs nomainām uz laukuma (A) formulā:
Astoņstūra piemērs
Iedomāsimies, ka mums ir regulārs astoņstūris, kura viena mala ir 26 metri. Kāds ir tā perimetrs un platība?
