Nesimetriska matrica ir nes kvadrātveida matrica, kur transponētās matricas elementi atrodas dažādās pozīcijās nekā sākotnējās matricas elementi.
Citiem vārdiem sakot, nesimetriskā matrica ir matrica, kur rindu skaits (n) atšķiras no kolonnu skaita (m) un matricas transponēšana atšķiras no sākotnējās matricas.
Ir svarīgi nejaukt nesimetriskas matricas ar antisimetriskām matricām, jo tās ir ļoti atšķirīgas koncepcijas un attiecas uz dažādiem matricas elementiem.
Lai matrica būtu simetriska, tai jābūt kvadrātveida matricai un tai jābūt vienādai ar tās transponēto matricu. Citiem vārdiem sakot, ka rindu skaits (n) ir vienāds ar kolonnu skaitu (m) un ka matricas elementi nemainās, kad kolonnas ir mainījušas rindas.
Matemātiski simetrijas jēdziens nozīmē, ka, piemērojot transponēšanas operāciju, matricas elementi nemainīsies.
Simetriskā matrica un spoguļi
Mēs labāk sapratīsim nesimetriskas matricas jēdzienu, ja domāsim par spoguļa radīto efektu.
Ieskatoties spogulī, mēs redzēsim, kā mūsu seja atspoguļojas; ja pacelsim roku, arī spogulī pacelsies roka. Tādā pašā veidā, kā, ja mēs veicam kādu žestu, parādīsies tas pats atspoguļotais žests.
Nu, tas pats notiek ar simetriskas matricas galveno diagonāli. Vienumi, kas atrodas zem vai virs galvenās diagonāles, būs vienādi. Tas ir, simetriskās matricas galvenā diagonāle darbojas kā apkārt esošo elementu spogulis.
Dota simetriska matrica S,
Matrica S transponēšanai būtu šāda forma:
Plašāku informāciju par tā matemātiskajām īpašībām skatiet rakstā par simetrisko matricu.
Nesimetriskā matrica un spoguļi
Nesimetriskas matricas gadījumā ir tā, it kā spogulis būtu salauzts.
Un, kad spogulis ir salauzts, tas labi neatspoguļo tā priekšā esošos elementus. Mēs varam pacelt labo roku un redzēt, ka četras rokas ir paceltas vai neviena nav pacelta.
Tātad, piemērojot to pašu loģiku, nesimetriskā matrica nozīmē to, ka tiem pašiem elementiem nav virs vai zem galvenās diagonāles, kā arī par to, ka tie nav vienādi.
Tāds, ka:
Šajā matricā mēs nevaram atrast galveno diagonāli, un tāpēc elementu skaitam nav simetrijas. Turklāt, ja mēs transponēsim iepriekšējo matricu, mēs redzēsim, ka tā nesaglabā sākotnējo stāvokli.
Matrica NS transponēšanai būtu šāda forma:
Turpināt
Kad mēs sastopamies ar nesimetriskas matricas jēdzienu, mums ir jādomā tikai par simetrisko matricu un tās īpašību priekšā jānoliek negācija. Tas ir, nesimetriska matrica būs tāda, kas apmierina:
- Matrica nē kvadrāts.
- Transponētā matrica nē vienāds ar sākotnējo matricu.
Var šķist viegli atcerēties, kas ir nesimetriska matrica, bet, strādājot ar antisimetriskām matricām, mēs dažreiz sajaucam jēdzienus.