ARMA modelis ir stacionārs autoregresīvs modelis, kurā neatkarīgi mainīgie seko stohastiskām tendencēm un kļūdas termiņš ir stacionārs.
Citiem vārdiem sakot, ARMA modelis savā regresijā iekļauj autokorelāciju un vidējā slīdošā modeli.
Ieteicamie raksti: nejaušas pastaigas teorija, nosacītā vidējā, autoregresija.
ARMA nozīme
ARMA modelis no angļu valodas AutoRegresīvais slīdošais vidējais tas ir sadalīts divās daļās:
- Autoregresīvs: Atkarīgais mainīgais atgriežas pats noteiktā laika periodāt.
- Slīdošais vidējais: Neveiksmes atspoguļo nejauši procesi.
AR modelis
Matemātiski
1. Mēs sākam no AR (p) autoregresīvā modeļa:
Kur:
Citiem vārdiem sakot, kļūdas termins seko stohastiskam procesam (nejaušs mainīgais).
2. Mēs ieviešam šādu vienlīdzību:
4. Mēs aizstājam iepriekšējo vienādību AR (p) un iegūstam:
4. Mēs definējam jaunu polinomu, kas ir atkarīgs no R:
Tad,
Ja reizinām jauno polinomu ar Xt un mēs nodosim visus parametrus un regresorus pa kreisi no vienādas, mēs iegūsim sākotnējo AR (p).
No autoregresīvā modeļa mums paliek pēdējais vienādojums:
Tas ir autoregresīvā modeļa ieguldījums ARMA modelī.
Slīdošā vidējā modelis
Slīdošā vidējā modelis ir autoregresija, kurā regresori ir katra perioda kļūdu nosacījumit.
Matemātiski
1. Mēs sākam no autoregresīvā modeļa AR (p), kur regresori ir kļūdas termins:
Tāpat kā autoregresīvais modelis, kļūdas termins seko stohastiskam procesam (nejaušs mainīgais) tā, ka:
Slīdošā vidējā modelis vienmēr ir nekustīgs, tas ir, neatkarīgi mainīgie (atpalikuši kļūdu termini) ir nejauši mainīgie. Citiem vārdiem sakot, iepriekšējo periodu kļūdu termini nav neatkarīgi no pašreizējiem kļūdu noteikumiem un tiem ir vienāds (identisks) varbūtības sadalījums ar vidējo 0 un nosacīto dispersiju.
2. Mēs ieviešam šādu vienlīdzību:
3. Mēs aizstājam iepriekšējo vienādību kļūdas termina AR (p) un iegūstam:
4. Mēs definējam jaunu polinomu, kas ir atkarīgs no E:
Mēs ņemam kopīgu faktoru:
No slīdošā vidējā modeļa mums paliek 4. punkta vienādojums:
ARMA (p, q) modelis
Matemātiski
Vispārējais autoregresīvās laika rindas modelis ar slīdošo vidējo vērtībulpp autoregresīvie noteikumi unkas Slīdošā vidējā izteiksme tiek izteikta šādi:
Neļauties panikai! Vai mēs varam kaut ko vienkāršot?
Jūs vienmēr varat vienkāršot lietas. Mēs atceramies vienādojumus, kurus mēs esam uzsvēruši iepriekš:
Autoregresīvs modelis
Slīdošā vidējā modelis
Tātad, mēs varam redzēt, ka ARMA modelis ir vienkārši autoregresīvā modeļa un mainīgā vidējā modeļa kombinācija (atzīmēta ar dzeltenu krāsu).