Simetriskā matrica - kas tā ir, definīcija un jēdziens

Simetriska matrica ir n kārtas matrica ar vienādu rindu un kolonnu skaitu, kur tās transponētā matrica ir vienāda ar sākotnējo matricu.

Citiem vārdiem sakot, simetriska matrica ir kvadrātveida matrica un ir identiska matricai pēc rindu maiņas kolonnām un kolonnām rindām.

Prasības

Lai jebkura matrica būtu simetriska matrica, tai jāatbilst šādiem ierobežojumiem:

Dota simetriska matrica P pēc kārtas n,

• Būt par kvadrātveida matrica.

Rindu skaitam (n) jābūt vienādam ar kolonnu skaitam (m). Tas ir, matricas secībai jābūt n, ņemot vērā, ka n = m.

• Sākotnējai matricai jābūt vienādai ar to transponētā matrica.

Demonstrācija:

Rekvizīti

• Simetriskas matricas blakus matrica ir arī simetriska matrica.

Demonstrācija:

• Divu simetrisku matricu saskaitīšana vai atņemšana rada vēl vienu simetrisku matricu.

Demonstrācija:

Dotas divas simetriskas matricas P Jā T pēc kārtas 3 iegūstam vēl vienu simetrisku matricu S no summas.

Kāpēc to sauc par simetrisku matricu?

Simetrijas īpašību piešķir elementi ap galveno diagonāli. Tā kā kvadrātveida matrica ir simetriska matrica, tai vienmēr būs vienāds elementu skaits virs un zem galvenās diagonāles. Šie elementi ir vienādi simetriski. Tas ir, galvenā diagonāle darbojas kā spogulis.

Simetrijas un matricas šķībuma pierādījums

Simetriska matrica

Vēstule d apzīmē galvenās diagonāles elementus. Pārējie burti apzīmē jebkuru reālu skaitli. Mēs varam redzēt, ka galvenā diagonāle darbojas kā spogulis: tā atspoguļo elementus abās pusēs. Citiem vārdiem sakot, kad elementi abās diagonāles pusēs ir simetriski vienādi, mēs sakām, ka matrica P ir simetriska matrica.

Nesimetriska matrica

Matrica X Tā nav simetriska matrica, jo tā nav kvadrātveida matrica, un tās transponētā matrica atšķiras no sākotnējās matricas. Turklāt tam nav arī galvenās diagonāles.