Kovariācija ir vērtība, kas atspoguļo to, cik daudz divi nejauši mainīgie mainās kopā atkarībā no to vidējā līmeņa.
Tas ļauj mums uzzināt, kā mainīgais izturas, pamatojoties uz to, ko dara cits mainīgais. Tas ir, kad X paceļas, kā Y izturas? Tādējādi kovariācija var būt šāda:
Kovariācija (X, Y) ir mazāka par nulli, kad “X” iet uz augšu un “Y” pazeminās. Pastāv negatīvas attiecības.
Kovariācija (X, Y) ir lielāka par nulli, kad "X" paceļas un "Y" paceļas. Ir pozitīvas attiecības.
Kovariance (X, Y) ir vienāda ar nulli, ja starp mainīgajiem "X" un "Y" nav sakarības.
Kovariances aprēķins
Kovariances formula ir izteikta šādi:
Kur y ar akcentu ir mainīgā Y vidējais un x ar akcentu ir mainīgā X vidējais lielums. “I” ir novērojuma pozīcija un “n” kopējais novērojumu skaits.
Alternatīvi, ja absolūtās frekvences nav vienotas (tas ir, pāri i, j atkārtojas vismaz vienu reizi), piemērojamā formula ir šāda:
Kovariācijas īpašības
Strādājot ar to, jāņem vērā īpašības, kas tai piemīt un kuras tiek izsecinātas no kovariācijas definīcijas:
- Cov (X, b) = 0, kur b šajā gadījumā ir konstante.
- Cov (X, X) = Var (X), tas ir, mainīgā un pats par sevi kovariācija ir vienāda ar mainīgā dispersiju.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariācija ir vienāda, neatkarīgi no secības, kādā mēs tos ievietojam.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), kur b un c ir divas konstantes. Divu mainīgo kovariancija, kas reizināta ar jebkurām divām konstantēm, ir vienāda ar divu mainīgo kovariansiju, kas reizināta ar konstantu reizinājumu.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) pievienojot jebkuras divas konstantes katram mainīgajam, kovariācija neietekmē.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) vai kas ir tas pats, kovariācija ir vienāda ar gaidāmo divu mainīgo reizinājumu, no kura atņemta abu gaidu reizinājums.
Iepriekšējo rekvizītu paplašināšana, ja divi mainīgie ir neatkarīgi. Tas nozīmē, ka viņiem nav statistikas sakarību, taisnība, ka:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Citiem vārdiem sakot, divu mainīgo reizinājums ir vienāds ar minēto mainīgo divu atsevišķo gaidu reizinājumu.
RangsKovariances piemērs
Pieņemsim, ka mums ir šādi dati par X un Y.
Kā mēs interpretējam šo rezultātu?
Šis 4 norāda, ka ir lielāks par nulli, ka šiem diviem mainīgajiem ir pozitīvas attiecības. Lai zinātu koriģēto attiecību starp diviem mainīgajiem, mums jāaprēķina lineārā korelācija. Divi dažādu mainīgo kovariāti nav salīdzināmi, jo kovariācijas vērtība ir absolūta vērtība, kas ir atkarīga no mainīgo mērvienības.
Lineārās korelācijas koeficientsMatemātiskā cerība
