Bernulli sadalījums ir teorētisks modelis, ko izmanto, lai attēlotu diskrētu nejaušo mainīgo, kurš var beigties tikai ar diviem savstarpēji izslēdzošiem rezultātiem.
Ieteicamie raksti: parauglaukums, Bernulli izplatība un Laplasa likums.
Bernulli piemērs
Mēs pieņemam, ka esam ļoti braucēja fani velosacensībās, kurās sacenšas tikai divi braucēji. Mēs vēlamies derēt, ka brokeris uzvar.
Tātad, ja jūs uzvarēsiet, tas būs "veiksmes" rezultāts un, ja jūs zaudēsit, tas būs rezultāts "neveiksmīgs". Shematiski:
Šo piemēru mēs esam traktējuši kā divkosīgu gadījumu. Tas ir, ir tikai divi iespējamie rezultāti (situācijas vienkāršošanai). Teorētiskajās grāmatās mēs atrodam tipisku nemānītas monētas mešanas piemēru, kas sastāv no galvas vai astes iegūšanas. Tā kā vairs nav iespējamo rezultātu, parametra p iegūšana kļūst par elementāru.
Savā brokera piemērā mēs arī varētu uzskatīt "neveiksmīgu" par jebkuras citas pozīcijas iegūšanu, izņemot pirmo vietu. Tad parametrs p mainītos, un tas būtu reižu skaits, kad brokeri var vispirms dalīt ar kopējo pozīciju skaitu. Shematiski:
Šeit parametrs p sākumā nešķiet ļoti acīmredzams, bet runa ir tikai par Laplasa likuma piemērošanu.
Mēs pieņemam, ka ir tikai 10 pozīcijas, kurās skrējējs sacensībās var iegūt tikai vienu no tām. Tad,
Vingrojiet
Aprēķiniet skrējēju sadalījuma funkciju 10 skrējēju sacensībās.
Bernulli izplatīšanas funkcija
- Pieeja.
Mēs definējam divas vērtības, kuras var iegūt nejaušs mainīgais, kas seko Bernulli sadalījumam.
Z = 1, ja skrējējs uzvar sacensībās = 1. vieta = panākumi.
Z = 0, ja skrējējs zaudē sacensības = nav 1.vieta = NAV VEIKSMĪGA.
- Piešķiršana un varbūtību aprēķināšana.
Kad esam definējuši Z vērtības, mēs piešķiram eksperimenta rezultāta varbūtības:
Iepriekš piemērā mēs jau esam aprēķinājuši varbūtības, izmantojot Laplasa likumu. Rezultāts bija tāds, ka p = 1/10 un (1-p) = 0,9.
- Sadalījuma funkcijas aprēķins.
Tagad mums vienkārši ir jāaizstāj iepriekšējie mainīgie sadalījuma funkcijas formulā.
Mēs varam redzēt, ka iepriekšējos izteicienus var izteikt arī šādi:
Mēs redzam, ka, izmantojot vienu vai otru ceļu, varbūtība, ka veiksme, tas ir, varbūtība, ka skrējējs uzvarēs sacensībās, vienmēr būs p = 1/10 un varbūtība, ka neizdosies, tas ir, varbūtība, ka viņš zaudēs. arī sacensības vienmēr būs (1-p) = 9/10.
Tātad skrējējs seko Bernulli sadalījumam ar varbūtību p = 0,1:
