Dabiskais logaritms ln (x) ir eksponenciālās funkcijas apgrieztais skaitlis un definēts x tikai pozitīviem reāliem skaitļiem.
Intuitīvi ir paredzēts atrisināt dabisko logaritmu:
unJā= x
Kur 'y' būtu rezultāts, kuru mēs meklējam. Tas ir, ja x ir 20, cik daudz y vērtībai ir jābūt, paaugstinot to līdz e, lai vienādojums tiktu izpildīts. Piemēram, ln (20) rezultāts
unJā= 20 ⇒ y = 3
Ņemot vērā, ka skaitļa “e” vērtība ir 2,7182818 … mēs pārbaudām, ka, ja mēs to paaugstinām līdz 3, rezultāts patiešām ir 20.07. Tas tā ir, jo 20 dabiskais logaritms faktiski ir 2,99. Bet šajā piemērā mēs esam izmantojuši 3, lai to atvieglotu.
Dabiskā logaritma domēns
Matemātiski dabiskā logaritma domēns ir:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Tas ir, x jābūt reālam skaitlim, kas lielāks par nulli. Pretējā gadījumā funkcija nepastāv. Veids, kā to pārbaudīt, ir atklāti atklāts. Mums tas jāpārbauda tikai ar skaitli, kas ir nulle vai mazāks. Piemēram:
unJā= 0 ⇒ y = Rezultāta nav
Nav “y” skaitļa, kuru paaugstinot līdz “e”, rezultāts būtu nulle. Mēs varam nokļūt ļoti tuvu nullei, bet rezultāts nekad nebūs nulle.
Precīzākā veidā mēs varam paplašināt definīciju ārpus pozitīvajām reālām līdz sarežģītiem skaitļiem. Jebkuram negatīvajam reālajam x mēs definētu, kur efektīvi i atbilst kvadrātsaknei (-1). Tomēr šī ir sarežģītāka piezīme, un šajā skaidrojumā nav objektīvi ievietot sīkāku informāciju par kompleksiem skaitļiem.
Dabiskā logaritma grafiskais attēlojums
Šīs funkcijas grafiskais attēlojums ir šāds:
Atceroties, ka funkcija, kuru mēs pārstāvam, ir unJā= x, mēs redzam, ka mainoties 'y' vērtībai, mainās arī 'x' vērtība. Pārbaudīsim, vai grafiks atbilst patiesībai. Mēs varam redzēt, ka tad, kad 'y' ir nulle, tad 'x' ir vienāds ar 1. Piemērojot vienādojumu:
unJā= 0 ⇒ e0=1
Patiešām, matemātikā mēs zinām, ka jebkurš skaitlis, ja tiek paaugstināts līdz 0, rada 1.
Pielietojums finansēs un ekonomikā
Finansēs tiek ņemti vērā tikai pozitīvie reālie rādītāji, jo tos parasti izmanto, lai nepārtraukti aprēķinātu atdevi par uzskaitītajām finanšu aktīvu cenām. Cenas parasti ir pozitīvas, tāpēc tās atbilst ierobežojumam (x> 0), kur x šajā gadījumā ir cena.
Visbiežāk ekonomikā tiek izmantota ekonometriskā analīze, kur vienkāršās un / vai vairākās regresijās logaritmi tiek iekļauti vienādojumos, lai nodrošinātu stabilitāti regresoros, samazinātu netipiskus novērojumus un izveidotu atšķirīgus vērtējuma uzskatus, cita starpā.
Galu galā dabisko logaritmu izmantošana ekonometrikā ir veicamo darbību atvieglošana. Logaritmiem ir noteiktas īpašības, kas ļauj salīdzinoši ātri un viegli veikt sarežģītas matemātiskas darbības.