Novērtētāju īpašības ir īpašības, kas tām var būt, un kas kalpo, lai izvēlētos tās, kas vairāk spēj dot labus rezultātus.
Lai sāktu, definējot novērtētāja jēdzienu, mēs teiksim, ka, ņemot vērā jebkuru nejaušu izlasi (x1, x2, x3,…, Xn) aprēķinātājs parāda kopu, kas ir atkarīga no φ parametra, kuru mēs nezinām.
Šis parametrs, ko mēs apzīmējam ar grieķu burtu fi (φ), var būt, piemēram, jebkura nejaušā lieluma vidējais lielums.
Matemātiski viena parametra Q aprēķinātājs ir atkarīgs no izlases nejaušajiem novērojumiem (x1, x2, x3,…, Xn) un zināmā parauga funkcija (h). Novērtētājs (Q) būs nejaušs mainīgais, jo tas ir atkarīgs no izlases, kas satur nejaušus mainīgos.
Q = h (x1, x2, x3,…, Xn)
Novērtētāja neobjektivitāte
Q aplēse φ ir objektīvs novērtētājs, ja E (Q) = φ visām iespējamām values vērtībām. Mēs definējam E (Q) kā sagaidītāja Q paredzamo vērtību vai paredzamo vērtību.
Neobjektīvo novērtētāju gadījumā šo novirzi attēlotu šādi:
Novirze (Q) = E (Q) - φ
Mēs varam redzēt, ka novirze ir starpība starp sagaidāmo novērtētāja vērtību E (Q) un populācijas parametra φ patieso vērtību.
Punktu tāmeNovērtētāja efektivitāte
Jā, Q1 un Q2 ir divi objektīvi ators vērtētāji, viņu attiecības ar Q būs efektīvas2 kad Var (Q1) ≤ Var (Q2) jebkurai value vērtībai, ja vien φ statistiskā izlase ir stingri lielāka par 1, n> 1. Kur Var ir dispersija un n ir izlases lielums.
Intuitīvi teikts, pieņemot, ka mums ir divi novērtētāji ar objektīvu īpašību, mēs varam teikt, ka viens (Q1) ir efektīvāka par citu (Q2), ja viena (Q1) ir mazāks nekā citam (Q2). Ir loģiski domāt, ka viena lieta, kas atšķiras vairāk nekā otra, ir mazāk "precīza".
Tāpēc mēs varam izmantot šo kritēriju novērtētāju izvēlei tikai tad, ja tie ir objektīvi. Iepriekšējā paziņojumā, nosakot efektivitāti, mēs jau pieņemam, ka novērtētājiem jābūt objektīviem.
Lai salīdzinātu novērtētājus, kas nav obligāti objektīvi, tas ir, var būt neobjektivitāte, ieteicams aprēķināt aprēķinātāju vidējās kvadrātiskās kļūdas (MS).
Ja Q ir φ novērtētājs, tad Q ECM definē kā:
Vidējā laukuma kļūda (MSE) aprēķina vidējo attālumu, kas pastāv starp sagaidāmo parauga novērtētāja Q vērtību un populācijas novērtētāju. ECM kvadrātiskā forma ir saistīta ar faktu, ka kļūdas pēc noklusējuma var būt negatīvas vai pārmērīgi pozitīvas attiecībā pret paredzamo vērtību. Tādā veidā ECM vienmēr aprēķinās pozitīvās vērtības.
ECM ir atkarīgs no dispersijas un aizspriedumiem (ja tādi ir), kas ļauj mums salīdzināt divus novērtētājus, ja viens vai abi ir neobjektīvi. To, kura NDE ir lielāka, sapratīs, ka tas ir mazāk precīzs (tajā ir vairāk kļūdu) un līdz ar to arī mazāk efektīvu.
Aprēķinātāja konsekvence
Konsekvence ir asimptotisks īpašums. Šis īpašums atgādina efektivitātes īpašību ar atšķirību, ka konsekvence mēra iespējamo attālumu starp aprēķinātāja vērtību un populācijas parametra patieso vērtību, jo izlases lielums palielinās bezgalīgi. Šis nenoteiktais izlases lieluma pieaugums ir asimptotiskās īpašības pamatā.
Asimptotiskās analīzes veikšanai ir jābūt minimālajai izlases dimensijai (pārbaudot novērtētāja konsekvenci, kad izlase palielinās). Lieli paraugu tuvinājumi labi darbojas apmēram 20 novērojumu paraugiem (n = 20). Citiem vārdiem sakot, mēs vēlamies redzēt, kā novērtētājs rīkojas, kad mēs palielinām izlasi, taču šis pieaugums mēdz būt bezgalīgs. Ņemot to vērā, mēs veicam tuvinājumu un no 20 novērojumiem paraugā (n ≥ 20) asimptotiskā analīze ir piemērota.
Matemātiski mēs definējam Q1n kā estim novērtētājs no jebkuras nejaušas izlases (x1, x2, x3,…, Xn) lieluma (n). Tātad, mēs varam teikt, ka Qn ir konsekvents φ aprēķinātājs, ja:
Tas mums norāda, ka atšķirības starp aprēķinātāju un tā populācijas vērtību, | Qn - φ |, tiem jābūt lielākiem par nulli. Tam mēs to izsakām absolūtā vērtībā. Šīs atšķirības varbūtība mēdz būt 0 (kļūst arvien mazāka), kad izlases lielums (n) ir tendence uz bezgalību (kļūst arvien lielāka).
Citiem vārdiem sakot, arvien mazāk ticams, ka Qn pārvietojas pārāk tālu no φ, kad izlases lielums palielinās.