Pentahedrs - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Pentahedrs ir daudzšķautņu veids. To raksturo piecas sejas, kas ir četrstūri vai trijstūri.

Citiem vārdiem sakot, pentedrs ir trīsdimensiju figūra, kas sastāv no vairākiem daudzstūriem, kuriem šajā gadījumā var būt tikai trīs vai četras malas.

Jāatzīmē arī tas, ka pentedrs nevar būt parasts daudzskaldnis. Tas ir, to nevar veidot pieci vienādi daudzstūri, kur katrs no tiem savukārt ir regulārs daudzstūris.

Citiem vārdiem sakot, nav neviena platoniskā cietā (izliekta un regulāra daudzstūra), kam būtu piecas sejas.

Vēl viens jautājums, kas jāpatur prātā, ir tas, ka pentahedronā seju skaits nevar sakrist ar malu skaitu.

Pentahedronu veidi

Pentahedronu veidi ir divi:

• Četrstūrveida piramīda: Tā ir tā piramīda, kuras pamats ir kvadrāts. Tajā tās malas ir trīsstūri, kas saskaras vienā punktā pretī pamatnei. Tas ir, šo pentahedru veido četrstūris un četri trīsstūri.

• Trīsstūrveida prizma: Tā ir tā prizma, kuras pamats ir divi paralēli trīsstūri. Šajos bagāžnieku veido četrstūri. Tas ir, šo pentedru veido divi trijstūri un trīs četrstūri.

Pentahedrona elementi

Pentaedra elementi, vadoties pēc zemāk redzamā attēla, ir šādi:

• Sejas: Tās ir pentedra malas. Piemēram, kvadrāts ABCD, kas ir četrstūra piramīdas pamats.
• Malas: Tā ir divu seju savienība. Piemēram, trīsstūrveida prizmas segments AB. Četrstūrveida piramīdai ir astoņas malas, savukārt trīsstūrveida prizmai ir deviņas.
• Virsotnes: Tie ir tie punkti, kur malas saskaras. Piemēram, četrstūra piramīdas virsotne E. Četrstūrveida piramīdai ir piecas virsotnes, savukārt trīsstūrveida prizmai ir sešas.
• Divdimensiju leņķis: To veido divu seju savienojums.
• Polyhedron leņķis: Tas ir tāds, kuru veido malas, kas sakrīt vienā virsotnē.

Pentahedra laukums un tilpums

Pentahedra laukums un tilpums tiek aprēķināti atšķirīgi, atkarībā no tā, vai mēs esam vērsti pret piramīdu vai prizmu.

• Platība: Ja tā ir četrstūra piramīda, formula būs tāda, kā norādīts zemāk. Tajā mēs pievienojam pamatnes laukumu (A_b) un sānu laukumu (A_L), kas ir sānu virsmu (trijstūru) laukumu summa.

Turklāt, ja tā ir trīsstūrveida prizma, formula būs šāda. Šajā a, b un c ir pamatu sāni, s ir pamatnes pusperimetrs un h ir prizmas augstums (mēs pieņemam, ka prizma ir taisna):

• Apjoms: Četrstūrveida piramīdas gadījumā tilpumu aprēķina, reizinot 1/3 ar pamatnes laukumu (A_b) un pēc piramīdas augstuma (h):

Ja mēs saskaramies ar trīsstūrveida prizmu, mēs izmantotu šo citu formulu. Šajā gadījumā A apzīmētu pamatnes laukumu, bet h būtu prizmas augstums.