Puasona sadalījums ir diskrēts varbūtības sadalījums, kas modelē noteiktu notikumu biežumu noteiktā laika intervālā, pamatojoties uz minēto notikumu vidējo biežumu.
Citiem vārdiem sakot, Puasona sadalījums ir diskrēts varbūtības sadalījums, kas, tikai zinot notikumus un to vidējo rašanās biežumu, mēs varam uzzināt to varbūtību.
Izteiksme
Ņemot vērā diskrētu nejaušo mainīgo X, mēs sakām, ka tā biežumu var apmierinoši tuvināt Puasona sadalījumam, piemēram, ka
Puasona sadalījums ir atkarīgs tikai no viena parametra, mu (atzīmēts ar dzeltenu krāsu). Mu ziņo par paredzamo notikumu skaitu, kas notiks noteiktā laika intervālā.
Varbūtības blīvuma funkcija (pdf)
Šo funkciju saprot kā varbūtību, ka nejaušais mainīgais X iegūst noteiktu vērtību x. Tas ir negatīvā vidējā eksponents, kas reizināts ar novērojumam izvirzīto vidējo un visu dalīts ar novērojuma faktoriālu.
Kā norādīts, lai uzzinātu katra novērojuma varbūtību, mums būs jāaizstāj visi novērojumi funkcijā.
Aprēķins ar Excel
Lai gan iepriekšējā formula var šķist ļoti sarežģīta, programma Excel atrisina mūsu dzīvi, tikai ierakstot = POISSON un ieviešot nepieciešamos datus. Tādā veidā mēs varam aprēķināt varbūtības blīvuma funkciju.
Funkcija ir atkarīga no x, mu un loģiskās vērtības. Lai aprēķinātu varbūtības blīvuma funkciju, mēs loģiskajā vērtībā ievietosim FALSE tā, ka:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Abas Excel funkcijas ir līdzvērtīgas.
Puasona piemērs programmā Excel
Mēs pieņemam, ka vēlamies slēpot pirms decembra. Varbūtība, ka slēpošanas kūrorti tiks atvērti pirms decembra, ir 5%. Mēs vēlamies uzzināt varbūtību, ka tuvākie slēpošanas kūrorti tiks atvērti pirms decembra. No 100 esošajām stacijām ir tikai 3 stacijas, kas atrodas tuvumā. Šo 3 staciju vērtējumi ir attiecīgi 4, 9 un 6.
Lai aprēķinātu Puasona blīvuma varbūtības funkciju, nepieciešami dati ir datu kopa un mu:
- Datu kopa = 100 slēpošanas kūrorti.
- Mu = 5% * 100 = 5 ir paredzamais slēpošanas kūrortu skaits, ņemot vērā datu kopu.
Manuāli
Excel
- Datu kopa vai paraugs. Daļa datu kopas ir paslēpta, lai to apskatītu kopumā.
- Aprēķiniet Puasona varbūtības blīvuma funkcija:
Šūnas, kas atzīmētas ar zilu krāsu, norāda uz varbūtību, ka tuvējās stacijas tiks atvērtas līdz decembrim. Tātad tuvākā stacija, kas, visticamāk, tiks atvērta pirms decembra, ir 98. stacija ar vērtējumu 4 un varbūtību 17,54%.