Trijstūra augstums ir tas segments, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējo malu vai tā pagarinājumu, atrodoties perpendikulāri tai, tas ir, krustojumā tiek izveidots taisns leņķis (90 °).
Tad katram trijstūrim ir trīs augstumi, katrs attiecībā pret katru tā malu.
Trijstūra augstumi krustojas ortocentrā, kas zemāk redzamajā attēlā būtu punkts O, kur papildus augstumi ir AD, BE un CF segmenti.
Punktus D, E un F sauc par augstuma pēdām.
Jāatzīmē, ka, ņemot vērā iepriekš minēto attēlu kā atsauci, ir jāievēro, ka:
Vienādsānu trijstūra augstums
Īpašs gadījums ir vienādsānu trijstūris (kuram ir divas vienāda izmēra malas), jo atšķirīgās (nesakritošās) malas augstums šo pusi sagriež tās viduspunktā. Tā mēs to redzam apakšējā attēlā.
Iepriekš redzamajā attēlā AB ir vienāds ar AC, un BC, kas ir atšķirīgā puse, tiek sagriezta pēc augstuma tās viduspunktā (D). Tāpēc BD ir vienāds ar DC.
Taisnā trīsstūra augstums
Taisnā trīsstūra gadījumā hipotenūza (puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim), pēc augstuma tiek sadalīta divos segmentos, kurus mēs sauksim par a un b, un augstuma (h) garums ir vienāds ar kvadrātu a un b reizinājuma sakne (skat. atsauces attēlu).
Augšējā attēlā AC ir hipotenūze un BD - tās augstums.
Augstuma pielietošana
Augstums ir svarīga informācija par trijstūri, jo reizinot augstumu ar atbilstošo pamatni un dalot ar diviem, iegūst trijstūra laukumu.
Iepriekšminētajā vienādojumā A ir trijstūra laukums, b ir tās malas garums, kas ir pamats, un h ir augstums.
Tātad, ja mums ir, piemēram, taisnstūris, kura hipotenūza ir sadalīta 4 metru segmentā un vēl 9 metru segmentā. Kāda ir figūras platība? Mums jāatceras iepriekšējā sadaļā sniegtā formula:
Tad apgabala formulā mēs aizstājam:
