Lielākais kopīgais dalītājs un vismazāk kopīgais daudzkārtējs 2021. gads
Lielākais kopīgais dalītājs (GCF) un vismazāk kopējais daudzkārtnis (LCM) ir divas vērtības, kuras var aprēķināt pēc divu vai vairāku skaitļu dalītājiem.
Lai gan abus aprēķina pēc vienas un tās pašas informācijas, GCF un LCM interpretē ļoti atšķirīgi.
Pirmkārt, GCF ir lielākais skaitlis, ar kuru var sadalīt divus vai vairākus skaitļus. Tas, neatstājot paliekas.
Tā vietā LCM ir mazākais skaitlis, kas atbilst nosacījumam, ka tas ir visu skaitļu kopas visu elementu daudzkārtne.
Jāatzīmē, ka skaitlis ir skaitļa reizinājums, ja tas to satur tieši n reizes. Tas ir, skaitlis b ir daudzkārtējs uz kad b=uz*s, būšana s vesels skaitlis.
Lai labāk izprastu atšķirību, mēs varam izmantot piemēru ar šādiem skaitļiem: 450, 765 un 135.
Pirmkārt, mēs sadalām katru skaitli dalītājos. Tie ir tie skaitļi, kuros tas atrodas citā precīzi n reizes reizes.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Tātad, lai aprēķinātu GCF, mēs kopīgos dalītājus izmantotu zemākajā jaudā:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Tāpat attiecībā uz lcm mēs ņemtu visus dalītājus, pat tos, kas neatkārtojas, paaugstinot tos pēc iespējas vairāk:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
Saistība starp GCF un LCM
Ja jums ir divi skaitļi, ir piemērota šāda formula:
Tas ir, par 4 368 un 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Tātad, lcm būtu: (2 2) * 7 = 28
Tāpēc GCF varētu atrisināt pēc formulas:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Daži īpašumi
Jāņem vērā arī dažas īpašības:
- Ja mums ir divi galvenie skaitļi (kurus var sadalīt tikai ar viņiem pašiem un vienu, lai iegūtu veselu skaitli), LCM ir to reizināšanas kopsumma. Tāpat tā lielākais kopīgais faktors ir 1. Piemēram, ja mums ir 11 un 103, tā LCM ir 1133 un tā GCF ir 1.
- Divu vai vairāku skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir šādu skaitļu mazākā kopīgā dalītājs. Tas ir tāpēc, ka aprēķins tiek veikts, pamatojoties uz tiem pašiem faktoriem. Piemēram, ja mums ir 132, 336 un 1 314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Tad,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Mēs pārbaudām, vai LCM ir GCF reizinājums: 809.424 / 6 = 134.904
