Aksiomātiskā metode ir process, kas mēģina sasaistīt jēdzienu kopumu, pamatojoties uz īpašībām un paredzamajām attiecībām, kas tiek izveidotas starp tām.
Tāpat kā jebkurš process, aksiomatiskā metode sastāv no noteiktām daļām:
- Studiju virziena izvēle
- Iepriekšējās patiesības, kuras nav jāpierāda (jēdzieni)
- Iepriekšējās attiecības starp minētajām patiesībām, kuras tiek pieņemtas kā patiesas (aksiomas)
- Patiesību un iepriekšējo attiecību izpēte, lai izdarītu secinājumus (teorēmas)
Pēdējais punkts ir tā sauktās aksiomas. Citiem vārdiem sakot, aksiomas būtu kaut kas līdzīgs iepriekšējiem secinājumiem, kas izriet no jēdzienu īpašībām un attiecībām.
Ir svarīgi atzīmēt, ka aksiomātiskās metodes fāzes vai posmi nav definēti teorētiskajā ietvarā. Protams, šajā rakstā mēs tos pieminam, lai labāk izprastu aksiomātiskās metodes jēdzienu. Tādā veidā mēs plānojam atspoguļot šī termina globālo redzējumu.
Deduktīvā metodeAksiomatiskās metodes raksturojums
Aksiomatiskās metodes īpašības ir:
- Aksiomas nedrīkst būt pretrunā viena otrai.
- Lai gan tas nav būtiski, ieteicams aksiomas būt neatkarīgām.
- Aksiomas ir idealizēti realitātes piedāvājumi.
Apgalvojumus, kas iegūti no aksiomu īpašībām un attiecībām, sauc par teorēmām. Tas ir, teorēmas, pieņemot, ka aksiomas ir pareizas un pielāgojas realitātei, ir pētāmā priekšmeta galīgie secinājumi.
Aksiomatiskās metodes priekšrocības un trūkumi
Starp aksiomatiskās metodes priekšrocībām un trūkumiem ir:
Starp priekšrocībām ir:
- Problēmas matemātiska formulēšana
- Pielāgošana dažādām zinātnes jomām
Starp trūkumiem mēs varam atrast:
- Iepriekšējās patiesības var būt nepareizas
- Lai arī iepriekš minētās patiesības var būt pareizas, attiecības var būt nepareizas
- Rezultāti, kuru pamatā ir idealizācija, var būt nereāli.
Aksiomatiskās metodes piemērs
Mēs uzskatām, ka labākais veids, kā apgūt jēdzienus, ir garīgi tos uzzīmēt ar piemēriem. Vēl jo vairāk, ja runa ir par tādu abstraktu jēdzienu kā aksiomātiskā metode. Uz kura turklāt balstās visa varbūtības teorija.
Tātad, pirmkārt, mēs sniegsim vienkāršu piemēru, izmantojot aksiomātisko metodi. Un, kad mēs to būsim asimilējuši, mēs ievietosim reālu aksiomatiskās metodes piemēru, ko piemēro varbūtības teorijai.
Kolmogorova aksiomas
Viens no vienkāršākajiem aksiomātiskās sistēmas piemēriem ir tas, ko izmanto varbūtību teorijā. Tādējādi starp izcilākajām aksiomām mēs varam atrast Kolmogorova aksiomas.
Šeit ir Kolmogorova aksiomatikas vienkāršojums:
- Varbūtība nevar būt negatīva. Tam vienmēr jābūt lielākam par nulli vai vienādam ar to.
- Noteiktā notikuma varbūtība ir 1. Tas ir, varbūtība, ka notiks noteikts notikums, ir 100%.
- Ja divi notikumi viens otru izslēdz divi pa diviem, mēs varam teikt, ka to savienošanās varbūtība ir vienāda ar to varbūtību summu.
No šīm aksiomām var un var secināt dažādas īpašības. Piemēram, varbūtība būs lielums, kas vienmēr ir no 0 līdz 1.